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图灵机并不是特指某一个或某一类机器，而是一种用数学的语言所定义出来的概念，是为了解答20世纪数学家对数学的终极追问而发明的一种工具。它的目的是为了对人类头脑内复杂数学活动的抽象和简化。

定义图灵机需要七个集合。其中最重要的两个分别是“有限的非空状态（state）的集合”与“有限的非空符号（symbol）的集合”。前者代表着“这台机器能够在纸带上读取和写入的符号种类”，也被称作“色数”。后者则代表“这机器内部可以出现的状态”，被称作“状态数”——可以简单的理解为“机器可以开一档二档”。

余下五个则包括了“空白符号”、“初始的输入符号”、“初始状态”、“转移函数集合”，以及特殊的“停机状态”，即“机器进入该状态之后就必须停机”。

只要具备这七个要素，那么一台机器就可以是图灵机。

实际上，伟大的数学家阿兰·图灵在创造这个概念的时候，并没有设计出可以实际运行的机器。多年之后，冯·诺依曼才制造了一种基于电力的图灵机工程实现。

举个例子，算盘被一根横梁分作上下两边。上珠两颗，通过靠梁与否，可以用来表现0~2三种符号。下珠五颗，通过靠梁与否，可以用来表现0~5六种状态。算盘可以视作一种具有三色、六状态的机器。

这个时候，若是有数学家在纸上写下了三色六状态所对应的所有转移函数，并训练一个人（或猴子）严格按照转移函数集合拨动算盘，那么这个算盘再加使用者，就可以视作“一个图灵机”了。

约格莫夫依稀记得，很多年前，他好像与向山做过类似的研究。将dna视作图灵机的“纸带”，dna的四种碱基对视作“符号的集合”，而将氨基酸视作“状态”，核糖体与mrna则具备了“转移函数集合”……

地球真核生物的细胞核，或许是四色n状态的图灵机。

而在众多的图灵机之中，有一种被称作“海狸机”的玩意最为离谱。

bb(n)，bb意为“busy beaver”，忙碌的海狸。是一个在给定参数后，寻找可能产生的最大输出的可终止程序。最简单的二色二状态海狸机，只有“开和关”两种状态，并且只能输出“0或1”，且会在输出1的时候停止。二色二状态海狸机可以通过6次状态转换输出4个1，因此bb（2）=6。

bb（3）=21。

bb(4)=107。

然后，目前人类尚未枚举完所有5状态的海狸图灵机，只知道bb（5）要么就是47，176，870，要么就是大于10的十一次方。

bb（6）已经确定大于7.4*10^36537。

而在2016年，一名数学家将哥德巴赫猜想编码为有4888个状态的海狸机。编码逻辑很简单，就是从小到大验证每一个偶数。如果发现某个偶数可以表示成两个质数之和，则考察下一个偶数。只要这台图灵机跑完了bb(4888)步，且在跑完之前没有停机，那人类就可以断定它永远不会停机，所以哥德巴赫猜想为真。

但问题在于，宇宙只有不到10^80个原子。这个数量甚至远小于bb（6），更遑论bb(4888)。

约格莫夫惊叹于这个念头的离谱程度。整个宇宙的物质与能量，都支撑不了这种程度的计算。想要记录下这个数字的具体数值，就得在宇宙的每一个原子上记录下比宇宙原子数过多的数位。这是一个不可计算的数值。

“可即便如此，这仍旧是在‘有穷’的步骤里完成了对‘无穷’的追索。”向山却是这么介绍的，“如果我们用更加平庸的方式去穷举所有的偶数，那我们需要的物质与能量才是‘无穷’的。有理数是个无穷的概念。这种办法最多只能保证在哥德巴赫猜想为假的时候使用——即在无穷之中，找到了一个哥德巴赫猜想的反例。但是bb(4888)，虽然它比宇宙更大，却是一个有穷的数字。海狸机是在有限时间内通过有限步骤，完成了对无限的探索。”

“但更妙的是，人类居然还能找出更妙的办法来证明哥德巴赫猜想——最后的证明法，只消耗了太阳流溢而出的一点点光热。你看，智慧的效果是多么可怕。”

养育从毕达哥拉斯到阿纳托利之间所有数学家的能量，都是太阳释放、植物固化、动物转化的小小一点能量。与宇宙相比，微不足道。

但是这一点微不足道的能量，却解决了许多烧掉宇宙都难以得到的答案。

约格莫夫点了点头。但旋即又想起了另一个问题。

——阿纳托利是在20……几几年完成……

……

“与‘穷举无限’相比，bb(4888)的效率高得可怕，不是吗？但更可怕的是，人类却能找出更加高效的路径，通向问题的答案。”向山举起了酒杯：“敬我们伟大的心智。”

约格莫夫点了点头。他还记得，自己这位挚友的夙愿，就是弄明白“智慧的力量